פתור את 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

פרק לגורמים

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx+20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 29.

$$a=4 b=25$$

שכתב את ‎5x^{2}+29x+20 כ- ‎\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

‎29 בריבוע.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎841 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-29±21}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-29 ל- ‎21.

$$x=-\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-29±21}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-29.

$$x=-\frac{50}{10}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎10.

$$x=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{4}{5} במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$