פתור את 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 25 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

‎25 בריבוע.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

חלק את ‎-25+5\sqrt{33} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{33} מ- ‎-25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

חלק את ‎-25-5\sqrt{33} ב- ‎10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

החסר ‎-10 מ- ‎0.

$$5x^{2}+25x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

חלק את ‎25 ב- ‎5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

חלק את ‎10 ב- ‎5.

$$x^{2}+5x=2$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$