פתור את 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 25 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

‎25 בריבוע.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎\sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

חלק את ‎-25+\sqrt{545} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{545} מ- ‎-25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

חלק את ‎-25-\sqrt{545} ב- ‎10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

חלק את ‎25 ב- ‎5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{5} ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$