פתור את 5x^2+21x-34=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x - 34 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1121} - 21}{10} \approx 1.248133809$$

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}\approx -5.448133809$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- -34 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

‎21 בריבוע.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-34.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+680}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎680.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎\sqrt{1121}.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1121} מ- ‎-21.

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

הוסף ‎34 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+21x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

החסרת -34 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+21x=-\left(-34\right)$$

החסר ‎-34 מ- ‎0.

$$5x^{2}+21x=34$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{34}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{34}{5}$$

חלק את ‎\frac{21}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{21}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{21}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{34}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{21}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{34}{5}+\frac{441}{100}$$

הוסף את ‎\frac{34}{5} ל- ‎\frac{441}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{1121}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{1121}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1121}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{1121}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{1121}}{10}$$

החסר ‎\frac{21}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$