פתור את 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

כנס את ‎21x ו- ‎10x כדי לקבל ‎31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 31.

$$a=1 b=30$$

שכתב את ‎5x^{2}+31x+6 כ- ‎\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x+1=0 ו- x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

כנס את ‎21x ו- ‎10x כדי לקבל ‎31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 31 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

‎31 בריבוע.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎961 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-31±29}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-31 ל- ‎29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-31±29}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎29 מ- ‎-31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎10.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

כנס את ‎21x ו- ‎10x כדי לקבל ‎31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

חלק את ‎\frac{31}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{31}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{31}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{31}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

הוסף את ‎-\frac{6}{5} ל- ‎\frac{961}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

החסר ‎\frac{31}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$