פתור את 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎4 משני האגפים.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

החסר ‎4 מ- ‎4.

$$5x^{2}+21x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±21}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎21.

$$x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±21}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-42}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

החסר ‎4 מ- ‎4.

$$5x^{2}+21x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

חלק את ‎\frac{21}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{21}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{21}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{21}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

החסר ‎\frac{21}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$