פתור את 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

שקול את x^{2}+4x-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-2 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+4x-12 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±40}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎40.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±40}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎10.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$