פתור את 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎1x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-x.

$$4x^{2}-x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎1x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-x.

$$4x^{2}-x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x=\frac{2}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎1.

$$x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎1x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-x.

$$4x^{2}-x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

הוסף ‎\frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$