פתור את 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

חלק את ‎-2+2i\sqrt{39} ב- ‎10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{39} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

חלק את ‎-2-2i\sqrt{39} ב- ‎10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

חלק את ‎\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{5} ל- ‎\frac{1}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

החסר ‎\frac{1}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$