פתור את 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

חלק את ‎-18+4\sqrt{19} ב- ‎10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{19} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

חלק את ‎-18-4\sqrt{19} ב- ‎10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

חלק את ‎\frac{18}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{5} ל- ‎\frac{81}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

החסר ‎\frac{9}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$