פתור את 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎12x משני האגפים.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

כנס את ‎17x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5.

$$x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎12x משני האגפים.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

כנס את ‎17x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎5.

$$x^{2}+x=0$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-1$$