פתור את 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx-44. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=-10 b=22$$

שכתב את ‎5x^{2}+12x-44 כ- ‎\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 22 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±32}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎32.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±32}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎32 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-44}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{22}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

הוסף את ‎\frac{22}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$