פתור את 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=2 b=10$$

שכתב את ‎5x^{2}+12x+4 כ- ‎\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎10.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{5} במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$