פתור את 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

פרק לגורמים

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

שקול את x^{2}+2x+1. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(5,10,5)=5$$

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$5\left(x+1\right)^{2}$$