פתור את 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$10x=x^{2}+25$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$10x-x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$10x-x^{2}-25=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$1,25 5,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+25=26 5+5=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=5 b=5$$

שכתב את ‎-x^{2}+10x-25 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$10x=x^{2}+25$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$10x-x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$10x-x^{2}-25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$10x=x^{2}+25$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$10x-x^{2}=25$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

חלק את ‎25 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=-25$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

הוסף את ‎-25 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-5=0 x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=5$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=5$$