פתור את 5x+3=sqrt{3x+7}

$$5 x + 3 = \sqrt { 3 x + 7 }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{25}=-0.08$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+3\right)^{2}.

$$25x^{2}+30x+9=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+7} בחזקת 2 וקבל 3x+7.

$$25x^{2}+30x+9=3x+7$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$25x^{2}+30x+9-3x=7$$

כנס את ‎30x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎27x.

$$25x^{2}+27x+9=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$25x^{2}+27x+9-7=0$$

החסר את 7 מ- 9 כדי לקבל 2.

$$25x^{2}+27x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 25x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=27 ab=25\times 2=50$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 27.

$$a=2 b=25$$

שכתב את ‎25x^{2}+27x+2 כ- ‎\left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right).

$$\left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 25x^{2}+2x.

$$x\left(25x+2\right)+25x+2$$

הוצא את האיבר המשותף 25x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(25x+2\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 25x+2=0 ו- x+1=0.

$$x=-\frac{2}{25} x=-1$$

השתמש ב- ‎-\frac{2}{25} במקום ‎x במשוואה ‎5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-\frac{2}{25}\right)+3=\sqrt{3\left(-\frac{2}{25}\right)+7}$$

פשט. הערך x=-\frac{2}{25} פותר את המשוואה.

$$\frac{13}{5}=\frac{13}{5}$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎x במשוואה ‎5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-1\right)+3=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

פשט. הערך x=-1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-2=2$$

למשוואה 5x+3=\sqrt{3x+7} יש פתרון יחיד.

$$x=-\frac{2}{25}$$