פתור את 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

פרק לגורמים

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

‎-40 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

חלק את ‎40+10\sqrt{26} ב- ‎10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{26} מ- ‎40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

חלק את ‎40-10\sqrt{26} ב- ‎10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4+\sqrt{26} במקום x_{1} וב- ‎4-\sqrt{26} במקום x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

הערך

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$