פתור את 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

פתור עבור w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5w^{2}+aw+bw+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=3 b=10$$

שכתב את ‎5w^{2}+13w+6 כ- ‎\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5w+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5w+3=0 ו- w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5w^{2}+13w=-6$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

‎13 בריבוע.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-13±7}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-13±7}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎10.

$$w=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

חלק את ‎\frac{13}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

הוסף את ‎-\frac{6}{5} ל- ‎\frac{169}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

פרק w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

פשט.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

החסר ‎\frac{13}{10} משני אגפי המשוואה.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$