פתור את 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

פרק לגורמים

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

‎30 בריבוע.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

חלק את ‎-30+10\sqrt{23} ב- ‎10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{23} מ- ‎-30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

חלק את ‎-30-10\sqrt{23} ב- ‎10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3+\sqrt{23} במקום x_{1} וב- ‎-3-\sqrt{23} במקום x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

הערך

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$