פתור את 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

פרק לגורמים

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

שקול את u^{2}-3u-10. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- u^{2}+au+bu-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-5 b=2$$

שכתב את ‎u^{2}-3u-10 כ- ‎\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף u בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף u-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

‎-15 בריבוע.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{15±35}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎35.

$$u=\frac{50}{10}$$

חלק את ‎50 ב- ‎10.

$$u=5$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{15±35}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎35 מ- ‎15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎10.

$$u=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

הערך

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$