פתור את 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

‎-3 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎100.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{109}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{109} מ- ‎3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$5t^{2}-3t=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

חלק את ‎-\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{9}{100}.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

פרק t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

פשט.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

הוסף ‎\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$