פתור את 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

פרק לגורמים

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

שקול את s^{2}+11s+10. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- s^{2}+as+bs+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$1,10 2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+10=11 2+5=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=1 b=10$$

שכתב את ‎s^{2}+11s+10 כ- ‎\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף s בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף s+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

‎55 בריבוע.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎3025 ל- ‎-1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-55±45}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-55 ל- ‎45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$s=-1$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-55±45}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎45 מ- ‎-55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

חלק את ‎-100 ב- ‎10.

$$s=-10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-10 במקום x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

הערך

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$