פתור את 5n^2-10n-40

$$5 n ^ { 2 } - 10 n - 40$$

פרק לגורמים

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(n^{2}-2n-8\right)$$

שקול את n^{2}-2n-8. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את ‎n^{2}-2n-8 כ- ‎\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-10n-40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

‎-10 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-40.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎800.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$n=\frac{10±30}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$n=\frac{10±30}{10}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{10±30}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎30.

$$n=\frac{40}{10}$$

חלק את ‎40 ב- ‎10.

$$n=4$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{10±30}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎10.

$$n=-\frac{20}{10}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎10.

$$n=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$5n^{2}-10n-40=5\left(n-4\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5n^{2}-10n-40=5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

הערך

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$