פתור את 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5e^{3x}=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$e^{3x}=3$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$