פתור את 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0.39422868$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5e^{2x}=11$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$