פתור את 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

פרק לגורמים

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5L^{2}+aL+bL+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-10 b=-4$$

שכתב את ‎5L^{2}-14L+8 כ- ‎\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5L בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף L-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

‎-14 בריבוע.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

כעת פתור את המשוואה L=\frac{14±6}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎6.

$$L=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$L=2$$

כעת פתור את המשוואה L=\frac{14±6}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎14.

$$L=\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{4}{5} במקום x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

החסר את L מ- \frac{4}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

הערך

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$