פתור את 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$x^{2}+6x=5$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

הוסף את ‎5 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$x^{2}+6x=5$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

הוסף את ‎5 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$