פתור את 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-8x^{2}-6x+5$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -8x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=4 b=-10$$

שכתב את ‎-8x^{2}-6x+5 כ- ‎\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -4x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{5}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{4} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

הכפל את ‎\frac{-4x-5}{-4} ב- ‎\frac{-2x+1}{-2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎8 ב- ‎-8 ו- ‎8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

הערך

$$5-6x-8x^{2}$$