פתור את 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

פרק לגורמים

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

שקול את 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. קבץ את 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), והוצא את הגורם המשותף 5x^{3} ב- 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

הוצא את האיבר המשותף x^{2}-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

שקול את x^{2}-1. שכתב את ‎x^{2}-1 כ- ‎x^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום 5x^{3}+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

הערך

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$