פתור את 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-10 b=2$$

שכתב את ‎5x^{2}-8x-4 כ- ‎\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±12}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎12.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±12}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$