פתור את 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-10 b=4$$

שכתב את ‎5x^{2}-6x-8 כ- ‎\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎14.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

החסרת -8 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

החסר ‎-8 מ- ‎0.

$$5x^{2}-6x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

חלק את ‎-\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

הוסף את ‎\frac{8}{5} ל- ‎\frac{9}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

הוסף ‎\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$