פתור את 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎7x משני האגפים.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

כנס את ‎-43x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -50 במקום b, וב- -125 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

‎-50 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

חלק את ‎50+50\sqrt{2} ב- ‎10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50\sqrt{2} מ- ‎50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

חלק את ‎50-50\sqrt{2} ב- ‎10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎7x משני האגפים.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

כנס את ‎-43x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

הוסף ‎125 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$5x^{2}-50x=125$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

חלק את ‎125 ב- ‎5.

$$x^{2}-10x=25$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

הוסף את ‎25 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

פשט.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$