פתור את 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

‎-25 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎\sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

חלק את ‎25+\sqrt{865} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{865} מ- ‎25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

חלק את ‎25-\sqrt{865} ב- ‎10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

החסרת -12 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

החסר ‎-12 מ- ‎0.

$$5x^{2}-25x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

חלק את ‎-25 ב- ‎5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎\frac{12}{5} ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$