פתור את 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-20x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±20}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎20.

$$x=\frac{40}{10}$$

חלק את ‎40 ב- ‎10.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±20}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎20.

$$x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎5.

$$x^{2}-4x=0$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=4$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-2=2 x-2=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=0$$