פתור את 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

החסר ‎\frac{20}{9} משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

החסרת \frac{20}{9} מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

החסר ‎\frac{20}{9} מ- ‎20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- \frac{160}{9} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎\frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎\frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

חלק את ‎\frac{80}{3} ב- ‎10.

$$x=\frac{8}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{20}{3} מ- ‎20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

חלק את ‎\frac{40}{3} ב- ‎10.

$$x=\frac{4}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

החסר ‎20 מ- ‎\frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

חלק את ‎-\frac{160}{9} ב- ‎5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

הוסף את ‎-\frac{32}{9} ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

פשט.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$