פתור את 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

פתור עבור x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -2.5 במקום b, וב- -1.2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

העלה את ‎-2.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎6.25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-2.5 הוא ‎2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2.5 ל- ‎\frac{11}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את 2.5 מ- \frac{11}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{3}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

הוסף ‎1.2 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

החסרת -1.2 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

החסר ‎-1.2 מ- ‎0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

חלק את ‎-2.5 ב- ‎5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

חלק את ‎1.2 ב- ‎5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

חלק את ‎-0.5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-0.25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -0.25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

העלה את ‎-0.25 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

הוסף את ‎0.24 ל- ‎0.0625 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

פרק x^{2}-0.5x+0.0625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

פשט.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

הוסף ‎0.25 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$