פתור את 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{11} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{11} ב- ‎10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{6+\sqrt{11}}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{6-\sqrt{11}}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

הערך

$$5x^{2}-12x+5$$