פתור את 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}-25=0$$

שקול את x^{2}-25. שכתב את ‎x^{2}-25 כ- ‎x^{2}-5^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎125 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$5x^{2}=125$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

חלק את ‎125 ב- ‎5 כדי לקבל ‎25.

$$x^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -125 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±50}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎50 ב- ‎10.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±50}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-50 ב- ‎10.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-5$$