פתור את 5x^2-113x+430=0

$$5 { x }^{ 2 } -113x+430=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{4169} + 113}{10} \approx 17.756779383$$

$$x = \frac{113 - \sqrt{4169}}{10} \approx 4.843220617$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-113x+430=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -113 במקום b, וב- 430 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{\left(-113\right)^{2}-4\times 5\times 430}}{2\times 5}$$

‎-113 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{12769-4\times 5\times 430}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{12769-20\times 430}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎430.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{12769-8600}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎12769 ל- ‎-8600.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{4169}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-113 הוא ‎113.

$$x=\frac{113±\sqrt{4169}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{113±\sqrt{4169}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{113±\sqrt{4169}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎113 ל- ‎\sqrt{4169}.

$$x=\frac{\sqrt{4169}+113}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{113±\sqrt{4169}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{4169} מ- ‎113.

$$x=\frac{113-\sqrt{4169}}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{4169}+113}{10} x=\frac{113-\sqrt{4169}}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-113x+430=0$$

החסר ‎430 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-113x+430-430=-430$$

החסרת 430 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-113x=-430$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-113x}{5}=-\frac{430}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x=-\frac{430}{5}$$

חלק את ‎-430 ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x=-86$$

חלק את ‎-\frac{113}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{113}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{113}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x+\left(-\frac{113}{10}\right)^{2}=-86+\left(-\frac{113}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{113}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x+\frac{12769}{100}=-86+\frac{12769}{100}$$

הוסף את ‎-86 ל- ‎\frac{12769}{100}.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x+\frac{12769}{100}=\frac{4169}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{113}{5}x+\frac{12769}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{10}\right)^{2}=\frac{4169}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4169}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{113}{10}=\frac{\sqrt{4169}}{10} x-\frac{113}{10}=-\frac{\sqrt{4169}}{10}$$

הוסף ‎\frac{113}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{4169}+113}{10} x=\frac{113-\sqrt{4169}}{10}$$