פתור את 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±20}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎20.

$$x=\frac{30}{10}$$

חלק את ‎30 ב- ‎10.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±20}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

החסרת -15 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

החסר ‎-15 מ- ‎0.

$$5x^{2}-10x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

חלק את ‎15 ב- ‎5.

$$x^{2}-2x=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-1=2 x-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-1$$