פתור את 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$1,15 3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+15=16 3+5=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=3 b=5$$

שכתב את ‎5x^{2}+8x+3 כ- ‎\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x+3=0 ו- x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

חלק את ‎\frac{8}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{5} ל- ‎\frac{16}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

החסר ‎\frac{4}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$