פתור את 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

חלק את ‎-5+i\sqrt{155} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{155} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

חלק את ‎-5-i\sqrt{155} ב- ‎10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{5} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$