פתור את 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+20x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±20}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎20.

$$x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±20}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎10.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎20 ב- ‎5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎5.

$$x^{2}+4x=0$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=4$$

פרק את ‎x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+2=2 x+2=-2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-4$$