פתור את 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

חלק את ‎-10+10\sqrt{5} ב- ‎10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{5} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

חלק את ‎-10-10\sqrt{5} ב- ‎10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

הוסף ‎20 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

החסרת -20 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

החסר ‎-20 מ- ‎0.

$$5x^{2}+10x=20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

חלק את ‎10 ב- ‎5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

חלק את ‎20 ב- ‎5.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

חלק את ‎-10+10\sqrt{5} ב- ‎10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{5} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

חלק את ‎-10-10\sqrt{5} ב- ‎10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

הוסף ‎20 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

החסרת -20 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

החסר ‎-20 מ- ‎0.

$$5x^{2}+10x=20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

חלק את ‎10 ב- ‎5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

חלק את ‎20 ב- ‎5.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$