פתור את 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎11x משני האגפים.

$$5x^{2}-11x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-10 b=-1$$

שכתב את ‎5x^{2}-11x+2 כ- ‎\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎11x משני האגפים.

$$5x^{2}-11x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±9}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎9.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±9}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎11.

$$x=\frac{2}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎11x משני האגפים.

$$5x^{2}-11x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

חלק את ‎-\frac{11}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{5} ל- ‎\frac{121}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

הוסף ‎\frac{11}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$