פתור את 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

הערך

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

שלבי פתרון

פרק את 700=10^{2}\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{10^{2}\times 7} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎10 כדי לקבל ‎50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

פרק את 343=7^{2}\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{7^{2}\times 7} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. הוצא את השורש הריבועי של 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

כנס את ‎50\sqrt{7} ו- ‎-28\sqrt{7} כדי לקבל ‎22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

פרק את 112=4^{2}\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{4^{2}\times 7} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

כנס את ‎22\sqrt{7} ו- ‎-12\sqrt{7} כדי לקבל ‎10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

חשב את 7 בחזקת -1 וקבל \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{1}{7}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎21 ו- ‎7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

כנס את ‎10\sqrt{7} ו- ‎-3\sqrt{7} כדי לקבל ‎7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$