פתור את 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

הערך

$$90\sqrt{2}\approx 127.279220614$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{4}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

פרק את 54=3^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

הכפל את ‎15 ו- ‎3 כדי לקבל ‎45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎45 ו- ‎3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

הכפל את ‎15 ו- ‎2 כדי לקבל ‎30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

הכפל את ‎30 ו- ‎3 כדי לקבל ‎90.

$$90\sqrt{2}$$