פתור את 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

פתור עבור λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=-1$$

שכתב את ‎\lambda ^{2}-8\lambda +7 כ- ‎\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף \lambda בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף \lambda -7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את \lambda -7=0 ו- \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- 35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

‎-40 בריבוע.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

כעת פתור את המשוואה \lambda =\frac{40±30}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

חלק את ‎70 ב- ‎10.

$$\lambda =7$$

כעת פתור את המשוואה \lambda =\frac{40±30}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎10.

$$\lambda =1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

החסר ‎35 משני אגפי המשוואה.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

החסרת 35 מעצמו נותנת 0.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

חלק את ‎-35 ב- ‎5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

פרק \lambda ^{2}-8\lambda +16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$\lambda =7 \lambda =1$$