פתור את 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

פתור עבור x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5^{x}=256$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(5)=\log(256)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$