פתור את 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$